Exemples pour comprendre le modèle d'évaluation des options binomiales Il est assez difficile de convenir de la tarification précise de tout actif négociable, même aujourd'hui. C'est pourquoi les cours des actions en constante évolution. En réalité, la société ne change guère son évaluation au jour le jour, mais le cours de l'action et sa valorisation changent à chaque seconde. Cela montre le difficile à parvenir à un consensus sur le prix actuel pour tout actif négociable, ce qui conduit à des possibilités d'arbitrage. Toutefois, ces possibilités d'arbitrage sont très courtes. Tout cela se résume à l'évaluation actuelle de ce qui est le bon prix actuel aujourd'hui pour une rentabilité future prévue Dans un marché concurrentiel, pour éviter les opportunités d'arbitrage, les actifs avec des structures de paiement identiques doivent avoir le même prix. L'évaluation des options a été une tâche difficile et de fortes variations dans les prix sont observées menant à des possibilités d'arbitrage. Black-Scholes reste l'un des modèles les plus populaires utilisés pour les options de prix. Mais a ses propres limites. (Pour plus d'informations, voir: Options de tarification). Binomial modèle d'évaluation des options est une autre méthode populaire utilisée pour les options de prix. Cet article décrit quelques exemples détaillés étape par étape et explique le concept neutre sous-jacent en appliquant ce modèle. (Pour des lectures connexes, voir: Décomposer le modèle binomial pour évaluer une option). Cet article suppose la familiarité de l'utilisateur avec des options et des concepts et des termes connexes. Supposons qu'il existe une option d'achat sur un stock particulier dont le cours actuel est de 100. L'option ATM a un prix d'exercice de 100 avec le temps d'expiration d'un an. Il ya deux commerçants, Peter et Paul, qui tous les deux conviennent que le cours des actions sera soit augmenter à 110 ou chute à 90 dans un an. Ils sont tous les deux d'accord sur les niveaux de prix attendus dans un laps de temps donné d'un an, mais en désaccord sur la probabilité du mouvement vers le haut (et vers le bas déplacer). Peter croit que la probabilité de cours des actions allant à 110 est de 60, alors que Paul estime qu'il est de 40. Sur la base de ce qui précède, qui serait prêt à payer plus de prix pour l'option d'achat Peut-être Peter, comme il s'attend à haute probabilité du mouvement vers le haut. Voyons les calculs pour vérifier et comprendre cela. Les deux actifs dont dépend l'évaluation sont l'option d'achat et l'action sous-jacente. Il existe un accord entre les participants selon lequel le cours des actions sous-jacentes peut passer de 100 à 110 ou 90 en un an et il n'y a pas d'autres mouvements de prix possibles. Dans un monde sans arbitrage, si nous devons créer un portefeuille composé de ces deux actifs (call option et stock sous-jacent) de sorte que, quel que soit le prix sous-jacent (110 ou 90), le rendement net du portefeuille reste toujours le même . Supposons que nous achetons des actions d sous-jacentes et une option d'achat à court terme pour créer ce portefeuille. Si le prix passe à 110, nos actions seront valant 110d et bien perdre 10 sur le paiement des appels courts. La valeur nette de notre portefeuille sera de (110d 10). Si le prix descend à 90, nos actions valent 90d, et l'option expirera sans valeur. La valeur nette de notre portefeuille sera de (90d). Si nous voulons que la valeur de notre portefeuille reste la même, indépendamment de l'endroit où le cours des actions sous-jacent va, notre valeur de portefeuille devrait rester la même dans les deux cas, à savoir: gt (110d 10) 90d ie si nous achetons une demi-part En supposant que les achats fractionnés sont possibles), nous parviendrons à créer un portefeuille de sorte que sa valeur reste identique dans les deux états possibles dans le délai donné d'un an. (Point 1) Cette valeur de portefeuille, indiquée par (90d) ou (110d -10) 45, est d'un an en bas de la ligne. Pour calculer sa valeur actuelle. Il peut être actualisé par un taux de rendement sans risque (en supposant 5). Valeur actuelle du portefeuille Étant donné qu'à l'heure actuelle, le portefeuille comprend la part de l'action sous-jacente (à prix de marché 100) et 1 appel à découvert, elle doit être égale à la valeur actuelle calculée ci-dessus C.-à-d. Gt 12100 1 prix d'achat 42,85 gt Prix d'appel 7,14 soit le prix d'appel à partir d'aujourd'hui. Étant donné que cela repose sur l'hypothèse ci-dessus selon laquelle la valeur du portefeuille reste la même quelle que soit la manière dont le prix sous-jacent va (point 1 ci-dessus), la probabilité de déplacement vers le haut ou vers le bas ne joue aucun rôle ici. Le portefeuille reste sans risque, indépendamment des mouvements de prix sous-jacents. Dans les deux cas (supposés être en hausse passer à 110 et passer à 90), notre portefeuille est neutre au risque et gagne le taux de rendement sans risque. Par conséquent, les commerçants, Peter et Paul, seront disposés à payer les mêmes 7.14 pour cette option d'achat, indépendamment de leurs propres perceptions différentes des probabilités de mouvements ascendants (60 et 40). Leurs probabilités perçues individuellement ne jouent aucun rôle dans l'évaluation des options, comme on peut le voir dans l'exemple ci-dessus. Si on suppose que les probabilités individuelles sont importantes, alors il y aurait eu des occasions d'arbitrage. Dans le monde réel, de telles possibilités d'arbitrage existent avec des écarts de prix mineurs et disparaissent à court terme. Mais où est la volatilité beaucoup hyped dans tous ces calculs, qui est un facteur important (et plus sensible) affectant l'option de prix La volatilité est déjà inclus par la nature de la définition du problème. Rappelez-vous que nous supposons deux (et seulement deux - et donc le nom binomial) états de niveaux de prix (110 et 90). La volatilité est implicite dans cette hypothèse et donc automatiquement incluse 10 dans l'autre sens (dans cet exemple). Maintenant, nous allons faire un contrôle de santé pour voir si notre approche est correcte et cohérente avec le prix Black-Scholes couramment utilisé. (Voir: Le modèle d'évaluation des options Black-Scholes). Voici les captures d'écran des résultats des calculatrices d'options (avec la permission de l'OIC), qui correspond étroitement à notre valeur calculée. Malheureusement, le monde réel n'est pas aussi simple que seulement deux états. Il ya plusieurs niveaux de prix qui peuvent être atteints par le stock jusqu'à ce que le temps d'expiration. Est-il possible d'inclure tous ces niveaux multiples dans notre modèle de prix binomial qui est restreint à seulement deux niveaux Oui, il est très possible, et pour le comprendre, laisse entrer dans quelques mathématiques simples. Quelques étapes intermédiaires de calcul sont omises pour la garder résumée et focalisée sur les résultats. Pour aller plus loin, permet de généraliser ce problème et la solution: X est le prix du marché actuel de stock et Xu et Xd sont les prix futurs pour les mouvements ascendants et descendants t ans plus tard. Le facteur u sera supérieur à 1 car il indique un déplacement vers le haut et d se situera entre 0 et 1. Pour l'exemple ci-dessus, u1.1 et d0.9. Les paiements d'options d'achat sont P up et P dn pour les mouvements ascendant et descendant, au moment de l'expiration. Si nous construisons un portefeuille d'actions s achetées aujourd'hui et une option d'achat à court terme, puis après le temps t: Valeur du portefeuille en cas de mouvement ascendant sXu P up Valeur du portefeuille en cas de baisse du mouvement sXd P dn Pour une évaluation similaire dans les deux cas Le mouvement du prix, gt s (P up - P dn) (X (ud)) le n. D'actions à acheter pour un portefeuille sans risque La valeur future du portefeuille à la fin de t années sera La valeur actuelle de ci-dessus peut être obtenue en l'actualisant avec un taux de rendement sans risque: Cela devrait correspondre à la détention du portefeuille d'actions s au X et la valeur d'appel à court terme c, c'est-à-dire que la détention actuelle de (s X - c) devrait être égale à ci-dessus. Résoudre pour c donne finalement c comme: SI NOUS COURT LA PRIME D'APPEL DEVRAIT ÊTRE ADDITIONNÉE AU PORTEFEUILLE PAS DE SUBTRACTION. Une autre façon d'écrire l'équation ci-dessus est en la réarrangant comme suit: alors l'équation ci-dessus devient Réorganiser l'équation en termes de q a offert une nouvelle perspective. Q peut maintenant être interprété comme la probabilité du mouvement ascendant du sous-jacent (comme q est associé à P et 1-q est associé à P dn). Dans l'ensemble, l'équation ci-dessus représente le prix d'option actuel, c'est-à-dire la valeur actualisée de son rendement à l'échéance. Comment cette probabilité q est-elle différente de la probabilité d'un mouvement ascendant ou descendant du sous-jacent La valeur du cours de l'action au temps tq Xu (1-q) Xd En remplaçant la valeur de q et en réarrangant, Dans ce monde supposé de deux États, le prix du stock augmente simplement par un taux de rendement sans risque, c'est-à-dire exactement comme un actif sans risque et donc il reste indépendant de tout risque. Tous les investisseurs sont indifférents au risque selon ce modèle, ce qui constitue le modèle neutre en termes de risques. La probabilité q et (1-q) sont connues sous le nom de probabilités de risque neutre et la méthode d'évaluation est connue sous le nom de modèle d'évaluation neutre en termes de risque. L'exemple ci-dessus a une exigence importante: la structure de récompense future est requise avec précision (niveau 110 et 90). Dans la vie réelle, une telle clarté sur les niveaux de prix basés sur les étapes n'est pas possible, plutôt que le prix se déplace aléatoirement et peut s'installer à plusieurs niveaux. Avançons l'exemple. Supposons que les niveaux de prix à deux niveaux sont possibles. Nous connaissons les résultats finaux de la deuxième étape et nous devons évaluer l'option aujourd'hui (c'est-à-dire à l'étape initiale). En travaillant vers l'arrière, l'évaluation intermédiaire de la première étape (à t1) peut être effectuée en utilisant les paiements finaux à la deuxième étape (t2) Calculé l'évaluation de la première étape (t1), l'évaluation actuelle (t0) peut être atteinte en utilisant les calculs ci-dessus. Pour obtenir le prix des options au n. 2, les gains à 4 et 5 sont utilisés. Pour obtenir des prix pour no. 3, les gains à 5 et 6 sont utilisés. Enfin, les paiements calculés à 2 et 3 sont utilisés pour obtenir des prix au n °. 1. Veuillez noter que notre exemple suppose le même facteur pour le déplacement vers le haut (et vers le bas) aux deux étapes - u (et d) sont appliqués de façon combinée. Voici un exemple de travail avec des calculs: Supposons une option de vente avec le prix d'exercice 110 en cours de négociation à 100 et expirant dans un an. Le taux annuel sans risque est de 5. Le prix devrait augmenter 20 et diminuer de 15 tous les six mois. Lets structure le problème: Ici, u1.2 et d 0.85, X100, t 0.5 valeur de l'option de vente au point 2, à la condition P upup, le sous-jacent sera 1001.21.2 144 menant à P upup zéro Être 1001.20.85 102 conduisant à P updn 8 A la condition P dndn, le sous-jacent sera 1000.850.85 72.25 conduisant à P dndn 37.75 p 2 0.975309912 (0.358028320 (1-0.35802832) 8) 5.008970741 De même, p 3 0.975309912 (0.358028328 (1- 0.35802832) 37.75) 26.42958924 Et donc la valeur de l'option de vente, p 1 0.975309912 (0.358028325.008970741 (1-0.35802832) 26.42958924) 18.29. De même, les modèles binomiaux permettent de briser la durée entière de l'option pour affiner encore plusieurs niveaux. À l'aide de programmes informatiques ou de feuilles de calcul, on peut travailler à rebours une étape à la fois, pour obtenir la valeur actuelle de l'option souhaitée. Prenons un exemple de trois étapes pour l'évaluation des options binomiales: Supposons une option de vente de type européen, ayant 9 mois à expiration avec un prix d'exercice de 12 et le prix sous-jacent courant à 10. Supposons un taux sans risque de 5 pour toutes les périodes. Supposons que tous les 3 mois, le prix sous-jacent peut se déplacer 20 vers le haut ou vers le bas, ce qui nous donne u1.2, d0.8, t0.25 et 3 binôme arbre. Les chiffres en rouge indiquent les prix sous-jacents, tandis que ceux en bleu indiquent le rendement de l'option de vente. Probabilité de risque neutre q calcule à 0,531446. En utilisant la valeur ci-dessus de q et les valeurs de paiement à t9 mois, les valeurs correspondantes à t6 mois sont calculées comme suit: En outre, en utilisant ces valeurs calculées à t6, les valeurs à t3 puis à t0 sont: 2.18, qui est assez proche de celle calculée à l'aide du modèle de Black-Scholes (2.3) Bien que l'utilisation de programmes informatiques puisse rendre beaucoup de ces calculs intensifs faciles, la prédiction des prix futurs reste une limitation majeure des modèles binomiaux pour le prix des options. Plus les intervalles de temps sont fins, plus il est difficile de prévoir précisément les gains à la fin de chaque période. Cependant, la flexibilité d'incorporer des changements comme prévu à différentes périodes de temps est un plus ajouté, ce qui le rend approprié pour le prix des options américaines. Y compris les évaluations préalables. Les valeurs calculées à l'aide du modèle binomial correspondent étroitement à celles calculées à partir d'autres modèles couramment utilisés comme le Black-Scholes, ce qui indique l'utilité et la précision des modèles binomiaux pour le prix des options. Les modèles de prix Binomial peuvent être développés selon une préférence des traders et fonctionnent comme une alternative à Black-Scholes. Options Prix: Modélisation Les traders d'options utilisent différents modèles de prix d'option pour tenter de définir une valeur théorique courante. Les modèles utilisent certains connus fixes dans les facteurs actuels tels que le prix sous-jacent, la grève et les jours jusqu'à l'expiration, ainsi que les prévisions (ou hypothèses) pour des facteurs comme la volatilité implicite, pour calculer la valeur théorique d'une option spécifique à un certain moment. Les variables fluctueront au cours de la durée de vie de l'option et la valeur théorique des positions d'option s'adaptera pour refléter ces changements. La plupart des traders professionnels et des investisseurs qui négocient des positions d'options significatives s'appuient sur des mises à jour théoriques de valeur pour surveiller l'évolution du risque et la valeur des positions d'options et pour aider à des décisions commerciales. De nombreuses plates-formes de négociation d'options offrent des valeurs de modélisation des prix d'option à la minute et des calculatrices de prix d'options peuvent être trouvées en ligne sur divers sites Web, y compris le Conseil de l'industrie des options (optioneducationcalculatormaincalculator. asp). Cette calculatrice particulière permet aux utilisateurs de sélectionner par type de modelexercise, comme le montre la figure 3. Figure 3 La calculatrice d'options trouvée sur le site Web du Conseil de l'industrie des options permet aux utilisateurs de choisir soit un modèle binomial (pour les options de style américain) ou Black-Scholes (Pour les options européennes). Découvrez comment vous pouvez utiliser le quotGreeksquot pour guider votre stratégie de négociation d'options et aider à équilibrer votre portefeuille. Une compréhension approfondie du risque est essentielle dans le négoce d'options. Il en va de même des facteurs qui influent sur le prix des options. Profitez des mouvements de stock en découvrant ces dérivés. En savoir plus sur les options d'achat d'actions, y compris une terminologie de base et la source des profits. Apprendre à comprendre la langue des chaînes d'options vous aidera à devenir un commerçant plus informé. Les principaux facteurs d'un prix d'option sont le cours actuel des actions sous-jacentes, la valeur intrinsèque des options, son échéance et sa volatilité. Obtenez les bases sous votre casquette avant d'entrer dans le jeu. Les options d'indices sont moins volatiles et plus liquides que les options ordinaires. Comprendre comment échanger des options d'index avec cette introduction simple. Foire aux questions L'amortissement peut être utilisé comme une dépense fiscale déductible pour réduire les coûts fiscaux, renforcer les flux de trésorerie Découvrez comment Warren Buffett a connu un tel succès grâce à sa fréquentation à plusieurs écoles prestigieuses et ses expériences du monde réel. Le CFA Institute permet à un individu une quantité illimitée de tentatives à chaque examen. Bien que vous puissiez essayer l'examen. Découvrez les salaires moyens des analystes boursiers aux États-Unis et différents facteurs qui influent sur les salaires et les niveaux globaux. 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Par exemple, le quotdeltaquot des options binaires at-the-money devient très important près de l'expiration, ce qui rend en pratique ces options difficiles à couvrir (Snapshot 1). Un autre exemple est le quotthetaquot des appels binaires, qui peut être positif lorsque l'option est quotin le moneyquot (c'est-à-dire, spot strike) par contraste, la theta des options européennes est toujours négative (Snapshot 2). J. C. Hull, Options, contrats à terme et autres dérivés. Upper Saddle Creek, NY: Prentice Hall, 2006. CITATION PERMANENTE
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